Józef Iwulski wielokrotnie brał w obronę słabszą stronę sporów.
Józef Iwulski pracuje w Sądzie Najwyższym od 1990 r. Trafił do Izby Pracy, Ubezpieczeń Społecznych i Spraw Publicznych. Karierę sędziowską zaczął pod koniec lat 70., był członkiem Solidarności. Trudno go uznać za osobę, która sympatyzuje z obozem rządzącym. Świadczą o tym nie tylko jego publiczne wypowiedzi, w których krytykował zmiany w wymiarze sprawiedliwości przeprowadzane przez obóz rządzących. Również przegląd orzeczeń, w wydaniu których brał udział, pozwala wyrobić sobie pogląd, że temu sędziemu raczej nie po drodze z prezentowanymi przez PiS poglądami.
Na dowód można przytoczyć uchwałę z końca marca, w której SN rozstrzygnął, że prezydent Warszawy może brać udział w sprawie odwoławczej od decyzji wojewody zakazującej kontrmiesięcznicy. Iwulski był w tej sprawie sprawozdawcą, a prawa strona uznała, że to kolejne kontrowersyjne rozstrzygnięcie wydane przez SN. Na co dzień jednak sędzia rzadko zajmuje się sprawami głośnymi politycznie z racji specjalizacji dotyczącej pracy i ubezpieczeń społecznych.